מהו מודל בלאק שולס?

מודל בלאק שולס
מודל בלאק שולס

אחד המודלים הנפוצים והמוכרים ביותר בשווקים הפיננסיים הוא מודל בלאק – שולס, הנקרא לעיתים גם בלאק-שולס-מרטון, המודל קרוי על שם מפתחיו – הכלכלנים פישר בלאק, מיירון שולס ורוברט מרטון מאוניברסיטת שיקגו. המודל המתמטי של בלאק-שולס משמש לתמחור אופציות ונגזרים פיננסיים והוא זיכה את מפתחיו בפרס נובל לכלכלה.

מהותו של מודל בלאק – שולס – מה זה בכלל?

המודל המתמטי פותח באוניברסיטת שיקגו בשנת 1973 ומשמש עד היום לתמחור השווי ההוגן של אופציות ונגזרים פיננסיים אחרים. מודל בלאק-שולס הוא נוסחא המאפשרת לחשב את השווי ההוגן של אופציות – המודל רלוונטי עבור אופציות אירופיות שניתן לממש רק במועד פקיעתן.

המודל יוצא מנקודת הנחה שהמחירים של נכסים סחירים נעים בדפוס גיאומטרי מסוים הכולל תנודתיות ותנועה מתמשכות. כאשר מיישמים את המודל על אופציה של מניה מסוימת, הוא כולל התחשבות בסטיית התקן במחיר המנייה, בשיעור הריבית חסרת הסיכון, במחיר מימוש האופציה, במחיר נכס הבסיס ובמועד פקיעת האופציה.

המודל המתמטי עצמו של בלאק-שולס כולל שימוש בנוסחאות דיפרנציאליות והוא מורכב מאוד להבנה למי שאינו מתמטיקאי או כלכלן, אך במהותו הוא כולל כמה הנחות יסוד מחייבות, אלו כוללות למשל:

  • ניתן למכור אופציות בחסר (עסקאות שורט).
  • במסחר אין הוצאות ישירות על עמלות או מיסים.סקרנות
  • המסחר הינו רציף ולכן ניתן לגדר סיכונים – המחירים נעים ללא "קפיצות".
  • בשווקים, אפשרי להלוות וללוות כסף בשיעורי ריבית חסרי סיכון קבוע.
  • · נכס הבסיס שאותו מתמחרים אינו כולל חלוקת דיבידנד לאורך חיי האופציה.

דרך נוספת להסביר מתמטית את מודל בלאק-שולס היטא שהוא דומה היבטים רבים למודל הבינומי, חד תקופתי ורב תקופתי. למעשה, מודל בלאק-שולס מחולק לשני חלקים, החלק הראשון (d1) מציג את הרווח הצפוי מרכישה מיידית של נכס הבסיס (לפי כיוון העסקה המוגדר) והחלק השני (d2) מספק את הערך הנוכחי בתשלום מחיר המימוש במועד הפקיעה. ערך האופציות מחושב דרך חישוב ההפרש בין שני החלקים.

לאורך השנים, נמתחה על המודל ביקורת רבה יחסית, ביקורת זו כוונה בין היתר לנקודות ההנחה של המודל, לאופן החישוב שלו ולאופן בו המודל מניח כי השווקים מתנהלים.

תפקידי המודל ואיפה משתמשים בו

תפקידי מודל בלאק שולס כוללים כמה היבטים, בראשם תמחור השווי ההוגן של אופציות פיננסיות – האופציות בעיתונות הכלכלית למשל מתומחרות לפי מודל זה.

תפקידים נוספים כוללים הערכת שווי האופציות בחבילות שכר או בונוסים מבוססות אופציות והמודל משמש גם בחשבונאות פיננסית לצורך חישוב השווי של נכסים שונים.

כך שהגורמים המשתמשים במודל בלאק שולס הינם עיתונים כלכליים, אתרים כלכליים, בתי השקעות ובנקים, חברות הייטק וארגונים המשתמשים בתגמול מבוסס אופציות, קרנות גידור ומשקיעים פיננסיים אחרים.התלבטות

בשווקי ההון בעולם, אופציות ונגזרים פיננסיים אחרים יתומחרו ברוב המקרים על פי מודל בלאק-שולס ובחלק מהמקרים גם באתרי המסחר המציעים אופציות ונגזרים יתבססו על המודל הזה לצד נתוני השוק הנוספים לצורך התמחור למשקיעים.

בנוסף, עבור משקיעים פרטיים ולצרכי מסחר שונים, ישנם מחשבוני בלאק-שולס המיושמים באתרי אינטרנט. מחשבון בלאק שולס יכול לשמש לקבלת הערך המחושב של אופציות ועסקאות קנייה ומכירה (Call / Put או Ask / Bid).

המשתמש מזין את הנתונים הנדרשים למחשבון, למשל מספר הימים לפקיעת האופציה, מחיר המניה או נכס הבסיס כרגע, מחיר היעד, שיעור תנודתיות (Volatility) ושיעור הריבית חסרת הסיכון הרלוונטית, המחשבון עושה את השער ומספק כתשובות שווי לאופציות לפי כיוון העסקה.

צרו איתנו קשר

מאמרים שאולי יענינו אותך

התקשרו עכשיו! דילוג לתוכן